Notas de clase. Cátedra de Cálculo IV

Cálculo IV es una materia en la que podremos acercarnos a la modelización de problemas de la física, ingeniería y diversas áreas que presentan un grado mayor de dificultad que los vistos en cursos anteriores de Cálculo. Comenzaremos el recorrido con los conceptos de Sucesiones y Series. En esta unidad, desarrollaremos nociones básicas de Sucesiones y Series y aprenderemos a trabajar de modo más abstracto. Luego, a lo largo de la materia, veremos cómo utilizar estas nuevas y poderosas herramientas. Seguimos con un capítulo dedicado a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias o, más familiarmente, EDO’s. Ustedes ya han utilizado estos conceptos en Física I. Ejemplo de esto es la segunda Ley de Newton que es la que utilizaron para obtener, de modo práctico, ecuaciones de movimiento. Aquí, desarrollaremos el marco teórico en el que se basaron para obtener sus resoluciones. En esta unidad aprenderemos a resolver algunos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias, primero en forma gráfica ...por lo tanto será útil el repaso de herramientas computacionales!!!! Luego, analizaremos diversos casos particulares de EDO’s y obtendremos “soluciones clásicas”... ¿qué será eso de “soluciones clásicas”? Finalmente, cerramos este recorrido con Ecuaciones en Derivadas Parciales. Estas ecuaciones son un poco más complejas pero el abanico de problemáticas que permiten modelar son más que interesantes: distribución de temperatura y masa, vibración de una cuerda o una viga, el problema del dique poroso, finanzas cuantitativas, crecimiento de una masa tumoral, etc. A esta altura, es importante hacer énfasis en que el manejo conceptual se logrará paulatinamente. Cada unidad comenzará con simples ejercicios un poco mecánicos. A la par, se trabajará utilizando herramientas computacionales para terminar la materia con la modelización de un problema (será un trabajo de desarrollo en grupos) que se resolverá utilizando TODOS los conocimientos adquiridos en ésta y en las materias ya cursadas.