Movimientos de Möbius libres de fuerzas de los grupos unitarios

Abstract

Estudiamos la dinámica no rígida inducida por las acciones birracionales estándares de los grupos unitarios split G = Oo (n; n), SU (n; n) y Sp (n; n) sobre los grupos de Lie clásicos compactos M = SOn, Un y Spn, respectivamente. Más precisamente, estudiamos la geometría de G munido de la métrica energía cinética asociada a la acción de G sobre M; suponiendo que M porta su métrica riemanniana bi-invariante canónica y tiene inicialmente una distribución homogénea de masa. Por el Principio de Mínima Acción, los movimientos libres de fuerzas (pensados como curvas en G) corresponden a geodésicas de G. La ecuación de las geodésicas podría ser interpretada como una ecuación invíscida de Burgers con restricciones de Möbius. Probamos que la métrica energía cinética en G no es completa (esto se traduce en la aparición de shocks) y en particular, no invariante; encontramos simetrías y subvariedades totalmente geodésicas de G e indagamos bajo qué condiciones las geodésicas de movimientos rígidos son geodésicas de G. Además, estudiamos equivalencias con la dinámica de los movimientos proyectivos y conformes de la esfera en dimensiones bajas.