FCEIA-ECEN-DM. Trabajos Finales de Grado (trabajos finales, proyectos y tesinas)
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Ítem Acceso Abierto Superficies en el espacio Lorentziano L³(2020-04-29) Luporini, Brian Natanael; Ovando, Gabriela; Vittone, FranciscoA principios del siglo XX, Albert Einstein propuso su teoría de la relatividad especial, construida sobre la geometría lorentziana. Durante la década de 1970, la Geometría pseudoriemanniana se había convertido en un área de investigación activa en geometría diferencial y sus aplicaciones a una variedad de temas en la matemática y también en la física. Por lo tanto, los investigadores se centraron en la geometría lorentziana, la teoría matemática utilizada en la relatividad general. Desde entonces, ha habido un progreso considerable en el número de trabajos que conectan geometría diferencial, física matemática y relatividad general. El objetivo principal de esta tesina es sentar las bases para el estudio de curvas y superficies en el espacio de Lorentz-Minkowski 3-dimensional, que denotaremos L³. Un antecedente de esto es el trabajo en arXiv de R. López, "Differential Geometry of Curves and Surfaces in Lorentz-Minkowski Space", en el cual el autor afirma que no hay un libro de texto con un estudio sistemático de curvas y superficies en el espacio de Lorentz-Minkowski como ocurre en el espacio euclidiano. Para abordar su trabajo es necesario tener conceptos básicos de geometría pseudo-riemanniana. Suponemos que los conocimientos del lector no superan un primer curso de geometría diferencial, más especificamente, está motivado en su mayoría por el libro de M. P. do Carmo, "Differential Geometry of Curves and Surfaces".Ítem Acceso Abierto Grupos de isometrías de grupos de Lie tridimensionales(2021-05-28) Cosgaya, Ana; Reggiani, SilvioDado un grupo de Lie G, una métrica invariante a izquierda g en G queda determinada por la elección de un producto interno en el álgebra de Lie g de G, que usualmente se denota también por g. Si g0 es otra métrica invariante a izquierda en G, decimos que g0 es equivalente a g si existe un automorfismo φ 2 Aut G tal que φ∗g = g0. El problema de la determinación de todas las métricas invariantes a izquierda en G salvo automorfismo isométrico es un problema abierto y muy difícil en el área de la geometría homogénea. De hecho, incluso en dimensiones bajas no se conoce la solución por completo y cualquier resultado parcial resulta interesante. En este trabajo se estudian los contenidos básicos para plantear el problema de forma precisa. Estos tópicos en general no forman parte de los planes de estudio de las licenciaturas en matemática e incluyen: los conceptos de variedad diferenciable y grupo de Lie, el concepto de álgebra de Lie de un grupo de Lie y la correspondencia subgrupo/ subálgebra.Ítem Acceso Abierto Dominación romana en grafos(2021-03-26) Cornet, María Gracia; Torres, Pablo; Argiroffo, GracielaEl Problema de Dominación Romana fue formalizado por Cockayne et al. Allí, se modeliza el problema del emperador Constantino utilizando la Teoría de Grafos. Se sabe que el Problema de Dominación Romana es NP-completo en general. En esta tesina abordaremos el análisis de la complejidad del problema cuando nos restringimos a ciertas familias de grafos. Entre las familias de grafos a estudiar, están aquellas que se pueden definir por tener una cantidad restringida de P4’s en un sentido local. La estrategia de abordaje para el problema es descomponer el grafo en subgrafos más pequeños, mediante ciertas operaciones. Si conocemos el comportamiento del parámetro γR bajo estas operaciones y podemos calcular el valor del parámetro para estos subgrafos mas pequeños, y todo esto lo podemos hacer en tiempo polinomial, entonces podemos recuperar el valor del número de dominación romana en el grafo original. Parte de los resultados presentados en esta tesina fueron presentados en XIII Jornada de Ciencia y Tecnología: Divulgación de la Producción Científica y Tecnológica de la Universidad Nacional de Rosario (2019); y en LXIX Reunión de Comunicaciones Científicas de la Reunión Anual Virtual de la Unión Matemática Argentina (virtUMA 2020).