Dinámica del Flujo de Fluidos Inviscidos Incompresibles

En esta Unidad se presentan los conceptos de circulación y vorticidad, los cuales son esenciales para tipificar las características de rotacionalidad o irrotacionalidad del campo de flujo. La irrotacionalidad implica generalmente un fluido no viscoso (invíscido) cuyas partículas inicialmente se mueven sin rotación. Este tipo de flujos son importantes desde el punto de vista analítico debido a la simplificación que puede realizarse para resolver el campo de flujo. Se presentan los conceptos de línea de vorticidad y tubo de vorticidad, en analogía con los conceptos de líneas de corriente y tubos de corriente introducidos en la Unidad 2. De esta manera, en analogía con la continuidad del flujo de un fluido incompresible, se obtiene la ecuación de conservación de la vorticidad. A partir de las ecuaciones de Euler para el flujo de un fluido invíscido incompresible, considerando condiciones de flujo permanente, se deriva el el teorema de Bernoulli, cuya expresión matemática expresa la conservación de la energía mecánica, por unidad de peso del fluido, a lo largo de una línea de corriente. Posteriormente, introduciendo la condición de irrotacionalidad, el teorema de Bernoulli es extendido a la totalidad del campo de flujo tridimensional. Se analiza la dinámica de la vorticidad en flujos de fluidos perfectos (invíscidos e incompresibles) y se describen algunos teoremas que evidencian las restricciones que presentan dichos fluidos para el desarrollo de vorticidad. Se analiza, además, a partir de las Ecuaciones de Navier-Stokes, la dinámica de la vorticidad en flujos de fluidos viscosos incompresibles. Se pone de manifiesto la posibilidad de utilizar la ecuación de Bernoulli, aún en el caso de fluidos viscosos, si se asume irrotacionalidad del campo de flujo. Finalmente, se describen los flujos a potencial de la velocidad, en los cuales las componentes de la velocidad se expresan como derivadas de una función escalar. Esto es posible gracias a la hipótesis de irrotacionalidad del campo de flujo. La simplificación que se logra es evidente si se observa que un campo vectorial, como el de la velocidad, puede analizarse en función de un campo escalar.