Control basado en conjuntos con aplicación en robótica agrícola

En esta tesis se desarrolla un concepto matemático novedoso que luego se aplica al diseño de esquemas de control predictivo basado en modelo (MPC, por sus siglas en inglés). La idea básica consiste en reemplazar un conjunto invariante de control (CIS) por dos regiones, una interior y otra exterior, que cumplen propiedades más débiles que la invariancia y que constituyen una aproximación a dicho CIS. La condición más relajada que define a este par de conjuntos interior-exterior hace que su obtención sea más simple que computar un invariante. Más aún, en el trabajo se brindan procedimientos que permiten hallar dichas regiones en casos en los cuales, debido a la presencia de no linealidades o de entradas finitas, por ejemplo, es imposible calcular un CIS o los mismos resultan demasiado complejos para ser utilizados en la práctica. En lo que respecta a control propiamente dicho, lo que se presenta en esta investigación es una forma de usar estos conjuntos interior y exterior en el diseño de esquemas MPC de manera tal que, cumpliéndose ciertas hipótesis, los mismos garanticen factibilidad recursiva y estabilidad práctica. La técnica propuesta parte de una formulación MPC tradicional e introduce ciertas modificaciones para lograr las propiedades mencionadas. Estos cambios consisten en agregar una restricción diferente a las comúnmente utilizadas y en escalar de un modo particular el costo de etapa. Así, esta estrategia logra que el estado converja en tiempo finito y permanezca en una región objetivo sin la utilización de una restricción terminal ni un CIS y sin depender de una ley de control diferente local al conjunto al que se desea arribar. El controlador MPC propuesto es luego aplicado a un problema de seguimiento de camino para un robot agrícola tipo auto. Para simplificar la implementación en tiempo real se considera que la acción de control (velocidad de giro de la dirección) pertenece a un conjunto finito, lo que sumado a la no linealidad del modelo haría imposible la obtención de un CIS para garantizar estabilidad y factibilidad recursiva en esquemas MPC tradicionales. Veremos, sin embargo, que es posible asegurar dichas propiedades con la estrategia propuesta.