Estimación de la función de autocorrelación en modelos AR(1) con Métodos de Replicaciones.

La función de autocorrelación (FAC) es una herramienta fundamental en el análisis de series de tiempo lineales, entre otras muchas cuestiones, para la identificación del modelo. La estimación muestral de la FAC es altamente sensible a la presencia de observaciones extremas. El objetivo del presente trabajo es comparar distintos estimadores de la FAC propuestos en la literatura con cinco estimadores basados en métodos de replicaciones a través del sesgo y el Error Cuadrático Medio (ECM). Cuatro de estos estimadores son variaciones basadas en la técnica Jackknife para series de tiempo con bloques móviles. El restante es una adaptación del estimador a través del método Bootstrap Rápido y Robusto (FRB) con el fin de estimar la FAC. Se compararon las estimaciones para el rezago de orden 1 de la FAC de un modelo AR(1). El estimador basado en el método FRB parece ser un serio competidor del estimador altamente robusto MG ya que es superior en cuanto a sesgo y ECM en los casos de ausencia de outliers y resulta tener un comportamiento similar en los casos simulados con un outlier con Φ=±0,9; ±0,6. Lo mismo ocurre si se lo compara con el estimador Trun2, el cual tiene un buen comportamiento cuando existen outliers. Para los casos en donde el valor de Φ en valor absoluto es 0,3, el desempeño del método FRB decae notablemente. Los estimadores basados en el método Jackknife se comportan razonablemente bien en presencia de observaciones extremas pero no logran en ningún caso superar el desempeño logrado por el estimador MG.

The autocorrelation function (ACF) is a fundamental tool in the analysis of linear time series, among other things, for model identification. The sample estimate of the ACF is highly sensitive to the presense of outliers. The aim of this study is to compare differents estimator of the ACF proposed in the literature with five estimators based on resampling methods through the bias and the Mean Square Error (MSE). Four of these estimatos are variations based on Jackknife for time series with moving blocks. The other is an adaptation of the estimator through the method Fast and Robust Bootstratp (FRB) in order to estimate the ACF. The estimates of the lag of order 1 of the ACF of an AR(1) model were compared. The estimator based on the FRB method seems to be a serious competitor of the highly robust estimator MG as it is better in terms of bias and MSE in the cases without outliers, and found to have a similar behaviour in simulated cases with one outlier if Φ=±0.9; ±0.6. The same is true when compared with the Trun2 estimator, which has a good behavior when there are outliers. For cases with small absolute values of Φ, such as 0.3, the FRB method performance declines significantly. Estimates based on the Jackknife method behave reasonably well in the presence of outliers but canot, in any case, overcome the performance achieved by the MG estimator.