Aplanado eficiente de grandes sistemas de ecuaciones algebraico-diferenciales

Abstract

Diversas ramas de la ciencia y de la técnica utilizan modelos matemáticos de los sistemas que estudian. Sobre estos modelos matemáticos se realizan simulaciones para analizar el comportamiento de dichos sistemas. Dado que estas técnicas son aplicadas a sistemas cada vez más complejos y grandes, permanentemente surgen nuevos desafíos. Los sistemas dinámicos continuos suelen ser representados mediante sistemas de ecuaciones diferenciales algebraicas (EDAs), y su simulación requiere de la resolución numérica de dichas ecuaciones, que puede hacerse a través de algoritmos específicos conocidos como solvers. Los solvers requieren que los sistemas de ecuaciones estén escritos y ordenados de cierta forma, que generalmente no coincide con la manera en la que un/una especialista describe los modelos. Para convertir los modelos desde una representación orientada a objetos, tal como la usada por los lenguajes de modelado modernos, en una representación de ecuaciones ordenadas y estructuradas, como la requieren los solvers, se recurre a diversos algoritmos que conforman un "compilador de modelos". Estos algoritmos están basados, en su mayor parte, en la Teorı́a de Grafos. En esta tesina se describe la formulación e implementación de nuevos algoritmos para convertir modelos orientados a objetos de gran escala en sistemas de ecuaciones. Estos algoritmos están principalmente basados en la teorı́a de grafos y tienen la propiedad de lograr un costo computacional constante con respecto al tamaño de los arreglos involucrados. Para esto, hacen uso de una nueva categoría de grafos denominados "Grafos Basados en Conjuntos", que permiten representar y manipular conjuntos de vértices y aristas de manera compacta.