Estimación del Modelo ZIP Parcialmente Lineal: un Enfoque Robusto Utilizando un Algoritmo tipo EM

Los datos de conteo con exceso de ceros son frecuentes en disciplinas como economía, medicina, salud pública, entre otras. El modelo de regresión de Poisson inflado en ceros (ZIP, por sus siglas en inglés zero-inflated Poisson) puede aplicarse en estos casos, ya que combina la distribución de Poisson clásica con una distribución degenerada que asigna masa uno al valor cero, permitiendo así capturar adecuadamente la sobreabundancia de ceros observada en la práctica. Como una extensión más flexible, el modelo de regresión de Poisson parcialmente lineal inflado en ceros (PLZIP, por sus siglas en inglés partially linear zero-inflated Poisson) introduce una estructura semiparamétrica que habilita la incorporación de ciertas covariables de manera no paramétrica. Esta formulación amplía la capacidad del modelo para adaptarse a situaciones en que las variables se relacionan de manera compleja. No obstante, los enfoques de estimación disponibles para el modelo PLZIP se basan en la función de verosimilitud, la cual es altamente sensible a valores atípicos y a pequeñas desviaciones de los supuestos del modelo. Esta tesis propone un procedimiento de estimación robusto para el modelo PLZIP, basado en un algoritmo tipo Esperanza-Maximización (EM) con un procedimiento secuencial de tres pasos que permite estimar las componentes lineales y no paramétricas, capitalizando la naturaleza de mezcla del modelo e incorporando funciones de pérdida robustas para mitigar la influencia de observaciones extremas. Se establecen resultados para la convergencia del algoritmo, la consistencia y la distribución asintótica de los estimadores. Estudios de simulación confirman la robustez y la eficiencia de los estimadores frente a distintos escenarios de contaminación en los datos, así como su mejor desempeño en comparación con métodos clásicos. Finalmente, se ilustra la aplicación de la metodología propuesta mediante ejemplos con datos reales. Esta propuesta de estimación robusta desarrollada específicamente para el modelo PLZIP, constituye un avance significativo en el análisis robusto de datos de conteo inflados en ceros, bajo la presencia de relaciones no estrictamente lineales entre las variables.