Indices socio-económicos desde el enfoque de reducción suficiente de dimensiones

Los métodos de reducción de dimensiones son utilizados en una gran variedad de aplicaciones en ciencias sociales, biológicas y de la salud. En particular, para la construcción de índices de estatus socio-económico con el fin de clasificar a individuos u hogares y predecir algún fenómeno social de interés resumido en una variable respuesta. En la práctica, los datos contienen una mezcla de variables de diferente naturaleza, como ser continuas, categóricas ordinales y dicotómicas. Por ello, algunos métodos usuales de reducción, sea componentes principales o selección de variables en modelos de regresión, han sido extendidos para contemplar otro tipo de variables además de las continuas. En esta tesis nos proponemos extender el enfoque de Reducción Suficiente de Dimensiones basado en modelos, a problemas de regresión en los que coexisten predictores continuos, ordinales y binarios. Adoptando el enfoque de regresión inversa, en primer lugar abordamos el problema de reducción suficiente de dimensiones para una regresión que involucra sólo predictores categóricos ordinales y una variable respuesta de cualquier naturaleza. Suponiendo la existencia de variables latentes subyacentes a las ordinales, distribuidas normalmente, identificamos una reducción suficiente para la regresión, sin imponer ningún supuesto sobre la distribución condicional de la variable respuesta. Para esta reducción suficiente, proponemos un estimador de máxima verosimilitud, utilizando un algoritmo iterativo tipo EM para hacer factible la estimación en términos computacionales y prácticos. Luego extendemos la metodología para problemas de regresión con predictores continuos, ordinales y dicotómicos. Para ello proponemos una determinada factorización de la densidad conjunta condicionada de los predictores. A partir de dicha factorización, usando un enfoque de variables latentes para los predictores ordinales, un modelo normal para el subconjunto de variables continuas, y un modelo Bernoulli tipo Ising para el subconjunto de variables dicotómicas, identificamos una reducción suficiente. Asimismo obtenemos estimadores de máxima verosimilitud con un método iterativo que combina al procedimiento EM con modelos tipo logit condicionales. Para los métodos propuestos se presentan las correspondiente versiones regularizadas, para realizar conjuntamente selección de variables y reducción de dimensiones. El desempeño de los métodos propuestos se muestran por medio de una serie de simulaciones y de aplicaciones con datos reales para la construcción de índices de estatus socio-económico con fines predictivos. Los resultados son comparados con los arrojados por otros métodos alternativos de reducción de dimensiones, obteniendo conclusiones a favor del uso del enfoque propuesto de reducción suficiente para variables mixtas.